Les problèmes de Poincaré et de Cousin pour les fonctions de plusieurs variables complexes. (French) JFM 60.1023.01

Cartan, H.

C. R. 199, 1284-1287 (1934).

Unter dem Problem von Poincaré versteht der Verf. die Frage, in welchen Bereichen jede dort meromorphe Funktion sich als Quotient dort regulärer Funktionen darstellen läßt. Zur Untersuchung dieses Problemes hat Cousin (1895; F. d. M. 26, 456 (JFM 26.0456.*)-461) die Frage nach zwei gewissen allgemeinen Eigenschaften der regulären sowie der meromorphen Funktionen in vorgegebenen Bereichen gestellt (vgl. Behnke-Thullen, 1934; F. d. M. \(60_{\text{I}}\), 274).
Verf. kündigt an: 1) Wenn die erste Eigenschaft von Cousin für \(\mathfrak {B}\) zutrifft, so ist \(\mathfrak {B}\) Regularitätsbereich. 2) Wenn \(\mathfrak {B}\) polynomkonvex ist, so weist \(\mathfrak {B}\) die erste Eigenschaft von Cousin auf. 3) Wenn \(\mathfrak {B}\) die erste Eigenschaft von Cousin aufweist, ferner \(\mathfrak {B}\) sternartig (oder ein Hartogsscher Bereich) ist, so weist \(\mathfrak {B}\) die zweite Eigenschaft von Cousin auf. 4) In allen Kreiskörpern und Hartogsschen Körpern läßt sich jede meromorphe Funktion als Quotient von dort regulären Funktionen darstellen, selbst wenn diese Körper die Eigenschaften von Cousin nicht aufweisen.

Reviewer: Behnke, H., Prof. (Münster in Westfalen)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kaptiel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente.

Citations:

JFM 26.0456.*