Lévy, P. Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires enchainées. (French) JFM 61.0562.02 Bull. Sc. math. (2) 59, 84-96 (1935); 59, 109-128 (1935). \(u_1, u_2,\ldots\) sei eine Folge verketteter zufälliger Variablen, und es sei (1) jedes \(u_\nu\) beschränkt; (2) die Erwartung für \(u_n\) nach dem Ergebnis \(u_1,\ldots, u_{n-1}\) sei \(E_{n-1}(u_n)\), und zwar wird vorausgesetzt, daß dies – unabhängig von dem Vorhergehenden – verschwindet. Entsprechend sei \(\mu_n^2=E_{n-1}(u_n^2)\), \(S_n=\sum\limits_1^n u_\nu\), \(\sigma^2_n=\sum\limits_1^n \mu_\nu^2\). Dann wird bewiesen: Die Reihen \(u_1+ u_2 + \cdots\) und \(\mu_1^2+\mu_2^2+\cdots\) sind entweder beide konvergent oder beide divergent bis auf Fälle der Wahrscheinlichkeit 0. – Wird das durch die Folge der \(u\) dargestellte Spiel abgebrochen, sobald \(\sigma_n\) den Wert \(t\) überschreitet, so wird unter anderem ferner gezeigt: Der dann realisierte Gewinn hat für große \(t\) asymptotisch eine Gaußsche Verteilung. Reviewer: Dörge, K., Prof. (Köln) Cited in 2 Documents JFM Section:Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 16. Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Anwendungen. Wirtschaftsmathematik. PDFBibTeX XMLCite \textit{P. Lévy}, Bull. Sci. Math., II. Sér. 59, 84--96 (1935; JFM 61.0562.02)