On the fractional parts of the powers of a number. I. (English) JFM 66.1217.01

Vijayaraghavan, T.

J. London math. Soc. 15, 159-160 (1940).

Es sei \(\theta\) eine reelle Zahl. \( G (\theta)\) die Menge der Häufungspunkte von \[ \theta^n - [\theta^n], \qquad n=1, 2, 3,\dots \]
Verf. beweist:
Ist \(\theta\) eine rationale Zahl, \(\theta = \dfrac pq\) (\(p\), \(q\) relativ prime Zahlen mit \(p > q > 1\)), dann besteht \(G (\theta)\) aus unendlich vielen Punkten.
Neben dem kurzen indirekten Beweis des Verf. wird ein ebensolcher von A. Weil angeführt.

Reviewer: Heinhold, J., Dr. (München)

JFM Section:

Zweiter Halbband. C. Arithmetik und Algebra. 8. Diophantische Approximationen und Transzendenzprobleme.