Les fonctions méromorphes et leurs dérivées. (French) JFM 66.1249.04

Milloux, H.

Actual. sci. industr. 888, 56 p (1940).

Der zweite Hauptsatz der Nevanlannischen Theorie gibt bekanntlich eine obere Schätzung für die Charakteristik \(T(r, f)\) einer meromorphen Funktion \(f(z)\) durch die Summe aus den Anzahlfunktionen dreier beliebiger Stellensorten von \(f\), also \(T(r, f) \leqq N(r, a) + N(r, b) + N(r, c) +\) Restglied.
Verf. entwickelt eine neue Art von Schätzungen, indem rechts eine beliebigr endliche Stellensorte der Ableitung \(f^\prime(z)\) oder allgemeiner einer Linearverbindung dee ersten \(l\) Ableitungen \(\psi(z) = \sum\limits_{\lambda = 0}^l c_\lambda f^{(\lambda)}(z)\) durch ihre Anzahlfunktion vertreten wird; daneben kann eine beliebige endliche Sorte von \(f\) treten, und es muß die Sorte \(\infty\) von \(f\) mit ihrer \((l + 1)\)-fachen Anzahlfunktion erscheinen, also \[ T(r, f) < (l + 1) N(r, f) + N\left(r, \dfrac{1}{f-a}\right) + N\left(r, \dfrac{1}{\psi - b}\right) + \text{ Rest.} \] Als Anwendung werden Seitenstücke zu den Sätzen von Landau und Schottky skizziert, sowie Defektbeziehungen, welche als Grenzfälle abgelesen werden können. Der Fall von Funktionen, welche im Einheitskreis meromorph sind und dort den Gleichungen z. B. \(f = \infty\), \(f = 0\), \(\psi = 1\), nur mit je endlich vielen Lösungen (\(p\), \(n\), \(q\) mal) genügen, wird eingehend erörtert.

Reviewer: Ullrich, Egon, Prof. (Gießen)

JFM Section:

Zweiter Halbband. D. Analysis. 8. Funktionen komplexer Veränderlicher. e) Ganze und meromorphe Funktionen.