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An invariance theorem for subsets of \(S^n\). (English) JFM 67.0738.02

Sind \(A\) und \(B\) zwei homöomorphe Teilmengen der \(n\)-Sphäre \(S^n\), und besteht \(S^n - A\) aus endlich vielen Komponenten, so besteht \(S^n - B\) aus genau ebensovielen Komponenten. Dieser Satz wird bewiesen mit Hilfe einer auf die Dimensionszahl \(n-1\) bezüglichen Verallgemeinerung des Alexanderschen Dualitätssatzes, bei der die in Frage, stehende Punktmenge nicht abgeschlossen zu sein braucht.

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