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Mathematical thought from ancient to modern times. (English) Zbl 0277.01001
New York etc.: Oxford University Press. xvii, 1238 p. (1972).
Das vorliegende Werk von Morris Kline, Professor für Mathematik an der New York University, umfaßt 1215 Seiten und ist damit die umfangreichste Darstellung zur Mathematikgeschichte, die seit Moritz Cantors Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik (1880–1908, 4 Bände) geschrieben worden ist. Schon dadurch verdient Klines Buch besondere Aufmerksamkeit. Es unterscheidet sich von Cantors Werk, wie von den meisten anderen mathematikhistorischen Gesamtdarstellungen dadurch, daß es gerade diejenigen Epochen ausführlich behandelt, die jene Arbeiten im allgemeinen höchstens noch kurz streifen: die neuere und neuste Zeit. So beschäftigen sich von den 51 Kapiteln nur 12 mit der Mathematik der Antike, des Mittelalters und der Renaissance und 6 mit dem 16. und 17. Jahrhundert. Dagegen sind dem 18. Jahrhundert 8 Kapitel gewidmet, dem 19. gar 17 und dem 20. wieder 8 Kapitel. Das heißt: Zwei Drittel des Werkes, über 800 Seiten, befassen sich mit der Entwicklung der Mathematik im 18.–20. Jahrhundert. Während sich Kline für die ältere Zeit (bis zur Entdeckung des Calculus) überwiegend auf die Angaben in der Sekundärliteratur stützt – dies hat zur Folge, daß sich hier einige, allerdings nicht entscheidende Fehler eingeschlichen haben, geht er für die spätere Zeit im allgemeinen auf die Originalarbeiten zurück. In diesem Tell seines Werkes legt er wohlfundiertes Material in einer Fülle vor, wie man es für den Gesamtbereich der Geschichte der neueren Mathematik nirgendwo anders findet.
Für Kline haben die Biographien einzelner Mathematiker untergeordnete Bedeutung; demgegenüber bemüht er sich, die wichtigsten mathematischen Schöpfungen in ihrer historischen Entwicklung zu schildern. Im Sinne dieser ideengeschichtlichen Darstellung liegt es, daß Entstehung und Ausbau mathematischer Teilgebiete zusammenfassend unter dem Zeitraum dargelegt werden, in dem sie bedeutend wurden. So behandelt Kline die nichteuklidischen Geometrien innerhalb des Abschnitts über das 19. Jahrhundert, obwohl Diskussionen über die Möglichkeit einer solchen Geometrie schon in der Antike mit der Formulierung des Parallelenpostulats durch Euklid beginnen. Fast alle wichtigen mathematischen Entwicklungslinien werden behandelt; ausgeklammert blieb nur die Mathematik der Chinesen, Japaner und Maya, die auf die Ausbildung der modernen Mathematik nicht direkt eingewirkt hat. Kline vernachlässigt auch die Beziehungen zu Nachbargebieten (Physik, Astronomie, physikalische Geographie) nicht und geht wenigstens kurz auf die kulturellen Hintergründe ein (hierzu vergleiche man seine ausführlicheren Darstellungen: “Mathematics – a cultural approach” (1962; dies. Zbl. 114, 8) und “Mathematics in Western culture” (New York 1953; dies. Zbl. 53, 193).
Alles in allem: ein ungeheuer fleißiges und dabei zuverlässiges Buch, das dem Mathematikhistoriker viele interessante Erkenntnisse vermittelt und gerade wegen der herausragenden Behandlung der neueren Zeit auch Berufsmathematiker wie Studenten motivieren könnte, sich einmal mit der historischen Entwicklung ihres Faches zu beschäftigen.
Reviewer: M. Folkerts

MSC:
01A05 General histories, source books
01-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to history and biography