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A fundamental theorem in the theory of functions of a complex variable. (Un teorema fondamentale nella teorica delle funzioni di una variable complessa.) (Italian) JFM 18.0338.02
Dieser Satz, der als die Umkehrung des Cauchy’schen Satzes angesehen werden kann, ist folgender: Wenn die complexe Veränderliche $u$ von der complexen Veränderlichen $z$ in der Weise abhängt, dass sie in einem Stücke $T$ der $z$-Ebene stetig, endlich und eindeutig und das Integral $\int udz$, ausgedehnt auf die ganze Begrenzung jedes Bestandteiles von $T$, gleich Null ist, so ist $u$ notwendig eine Function von $z$ (im Riemann’schen Sinne). Aus diesem Satze folgt leicht, dass, wenn $f_i (z)$ einwertige, stetige und endliche Functionen von $z$ in $T$ sind und $\sum_{i=1}^{\infty} f_i (z)$ $\left( \text{bezw. }\; \prod_{i=1}^{\infty}\ [1+f_i(z)] \right)$ in $T$ gleichmässig convergirt, $\sum_{i=1}^{\infty} f_i (z)$ $\left(\text{bezw. } \prod_{i=1}^{\infty} [1+f_i(z)] \right)$ eine einwertige, stetige und endliche Function von $z$ in $T$ bildet.
Reviewer: Vivanti, Dr. (Mantua)

30E20Integration, integrals of Cauchy type, etc. (one complex variable)