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Über das Problem der Wohlordnung. (German) JFM 45.0125.01
Für den Satz, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann, wird ein Beweis gegeben, der sich von den beiden Zermeloschen Beweisen dadurch unterscheidet, daß das Auswahlprinzip nicht zur Anwendung kommt (vgl. F. d. M. 39, 97 (JFM 39.0097.*)-98, 1908), dafür jedoch die Annahme der “Vergleichbarkeit der Mengen” benutzt wird, nach welcher unter zwei gegebenen unendlichen Mengen sich stets mindestens eine befinden muß, die einer Teilmenge der andern äquivalent ist. Hiernach können die drei Prinzipe: das Auswahlprinzip, die Vergleichbarkeit der Mengen und die Wohlordnungsfähigkeit der Mengen als gleichwertig in dem Sinne betrachtet werden, daß jedes der drei die Gültigkeit der beiden andern nach sich zieht. Wird von den drei Prinzipien keines vorausgesetzt, so liefern die Betrachtungen immer noch einen Nachweis für den Satz, daß es keine Menge geben kann, deren Mächtigkeit größer ist als die jeder beliebigen wohlgeordneten Menge.
In einem “Anhange” wird nach einer brieflichen Mitteilungen von Hessenberg anerkannt, daß von den dem Beweise vorausgeschickten sieben Sätzen der siebente auf Grund der Zermeloschen Axiome bewiesen werden kann. Ferner wird angemerkt, daß “Ansätze und Mitteilungen über die vorstehend bezeichnete Theorie und die wohlgeordneten Mengen” sich in den bezüglichen Veröffentlichungen von Hessenberg befinden.

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