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A practical method for enumerating cosets of a finite abstract group. (English) JFM 62.1094.02

Die Gruppe \(\mathfrak G\) sei durch Erzeugende \(S_i\) und definierende Relationen gegeben; \(\mathfrak H\) sei eine Untergruppe von \(\mathfrak G\). Die Verf. entwickeln ein rechnerisch brauchbares Verfahren, um eine obere Schranke für die Anzahl der Nebengruppen \(G\mathfrak H\) zu ermitteln und die Nebengruppen aufzustellen. Es zielt darauf ab, von \(\mathfrak H\) ausgehend schrittweise ein System von Nebengruppen zu gewinnen, das Linksmultiplikation mit allen \(S_i\) zuläßt. Bei nicht zu großer Ordnung von \(\mathfrak G\) (etwa \(< 1000\)) führt das Verfahren fast mechanisch rasch zum Ziel. Es läßt sich mit Vorteil dazu verwenden, vorgelegte Relationen in einer endlichen Gruppe als definierende nachzuweisen. Die Verf. führen dies u. a. vor bei der Gruppe der Drehungen des fünfdimensionalen regulären 24-Zells, deren Ordnung 576 ist.

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