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Über einen Satz von Tschebyscheff (Čebyšev)-Minkowski. (German) JFM 52.0186.02

Verf. untersucht für \(n = 4\) dieselbe Frage, welche Minkowski in §7 Kap. III der “Diophantischen Approximationen” für \(n=3\) gestellt und gelöst hat, nämlich die nach dem arithmetischen Charakter derjenigen linearen Formen \[ \xi _i=a_{i1}x_1+ a_{i2}x_2+a_{i3}x_3+ a_{i4}x_4 \quad (i=1,2,3,4), \] für welche die Parallelepipede \(\xi _i=\pm 1\) den Raum lückenlos ausfüllen. Eine der Minkowskischen ganz ähnliche geometrische Untersuchung der Deckungen der Flächen der vierdimensionalen Parallelepipede (d. h. der Zerschneidung eines dreidimensionalen Parallelepipides durch ebensolche, welche in dieses hereingeschoben sind) zeigt, daß für \(n = 4\) noch dieselbe arithmetische Charakteristik dieser Formen gilt, wie für \(n = 3\). Es wird auf die mit \(n > 4\) auftretenden Schwierigkeiten hingewiesen.
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