Integral equations and equations with infinitely many unknowns. Edited and with a foreword and afterword by Albrecht Pietsch. (Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten. Hrsgg. und mit einem Nachwort versehen von Albrecht Pietsch.) (German. English, French, Russian summaries) Zbl 0689.01012

Hilbert, David; Schmidt, Erhard

Teubner-Archiv zur Mathematik, 11. Wien etc.: Springer-Verlag; Leipzig: BSB B.G. Teubner Verlagsgesellschaft. 316 S. DM 64.00 (1989).

Zwei Drittel des Bandes enthalten auch sonst leicht zugängliche Aufsätze von D. Hilbert [Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. I, IV, V. Gött. Nachr. 1904, 49–91 (1904; JFM 35.0378.02); 1906, 157–227 (1906; JFM 37.0351.03); 1906, 439–480 (1906; JFM 37.0351.04)] und E. Schmidt [Integralgleichungen. I, II. Math. Ann. 63, 433–476 (1907); 64, 161–174 (1907; JFM 38.0377.02)].
Lohnend ist das Buch wegen des restlichen Drittels: Mehrere kurze Handschriften, u.a. Gutachten von Hilbert und Study über Schmidt; auf S. 170 eine Elf-Zeilen- Autobiographie Hilberts (“Ich habe besonders über Invariantentheorie, Zahlentheorie und Geometrie gearbeitet”). Ein für den Kongreß in Rom 1908 vorbereiteter Vortrag über “Wesen und Ziele einer Analysis der unendlichvielen unabhängigen Variablen” enthält Hilbert’s Programm: “... geht es uns wie Siegfried, vor dem die Feuerzauber von selbst zurückweichen, und als Lohn winkt uns entgegen der schöne Preis einer methodisch-einheitlichen Gestaltung von Algebra und Analysis”.
Im Nachwort wird Hilberts Arbeitsweise (“Brechstange”) der ästhetisch ansprechenderen von Schmidt gegenübergestellt; die Nachdrucke belegen diese Einschätzung erneut. Ein kurzer Aufsatz von Schmidt [Palermo Rend. 25, 53–77 (1908; JFM 39.0401.01)] zeigt die geometrische Betrachtung als Gemeinsamkeit von (linearer) Algebra und Analysis und ursprünglichen Leitfaden der Funktionalanalysis. Das Nachwort ist ein Streifzug durch deren Entwicklung, besonders in der Spektraltheorie.
Der Band ist relativ teuer.

Reviewer: Detlef Laugwitz (Darmstadt)

MSC:

01A75	Collected or selected works; reprintings or translations of classics
00B60	Collections of reprinted articles
01A60	History of mathematics in the 20th century
45-03	History of integral equations
47-03	History of operator theory

Keywords:

linear algebra; functional analysis; integral equations

Citations:

JFM 35.0378.02; JFM 37.0351.03; JFM 37.0351.04; JFM 38.0377.02; JFM 39.0401.01