Connections with the tensor property associated with a quaternionic projective transformation. (Connexions ayant la propriété tensorielle associées à une transformation projectif quaternionique.) (French) Zbl 0953.53014

Mihăilescu, Viorel; Udrişte, Constantin

Balkan J. Geom. Appl. 3, No. 1, 53-59 (1998).

Authors’ abstract: “Un exemple classique de tenseur associé à une connexion affine \(\Gamma^i_{jk}\) sur l’espace projectif réel est le tenseur \(\Pi^i_{jk}\) du Thomas. Un tenseur analogue sur l’espace projectif complex est le tenseur \(M^i_{jk}\) du G. Vrănceanu [Acad. Republ. Popul. Roum., Rev. Math. Pur. Appl. 3, 29-50 (1958; Zbl 0087.37102)].
Dans le présent article on fait une étude des transformations projectives quaternionique qui permettent d’associer à une connexion affine un champ tensoriel \(Q^\alpha_{\beta\gamma}\). Le problème à été proposé par G. Vrănceanu (loc. cit.).
Dans la partie finale on montre qu’on peut considérer sur les variétés localement projectives complexes un champ tensoriel ayant comme composantes les coefficients \(M^i_{jk}\), ainsi que T. Hangan [Ann. Univ. C. I. Parhon Bucuresti, Ser. Sti. Natur. No. 19, 33-37 (1958; Zbl 0083.02101), Bull. Math. Soc. Sci. Math. Phys. R.P.R., N. Ser. 8(56), 39-49 (1964; Zbl 0147.21901), and An. Sti. Univ. Al. I. Cuza Iasi, N. Ser., Sect. Ia 113, 349-355 (1965; Zbl 0141.19701)] montre que sur les variétés localement projectives réels on peut considerer un champ tensoriel ayant comme composantes les coefficients \(\Pi^i_{jk}\)”.

MSC:

53B05	Linear and affine connections
53C26	Hyper-Kähler and quaternionic Kähler geometry, “special” geometry
53C05	Connections, general theory

Keywords:

Thomas tensor; quaternionic projective transformation