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On Cameron-Liebler line classes. (English) Zbl 1070.51002
Cameron-Liebler Geradenklassen des Parameters \(x\) sind Mengen von Geraden im endlichen projektiven Raum \(PG (3, q)\), die aus jedem Spread von \(PG (3, q)\) genau \(x\) Geraden enthalten. Diese Klassen wurden eingeführt, um Kollineationsgruppen zu klassifizieren, die die gleiche Anzahl von Punkt- und Geradenbahnen haben. Die Verfasser zeigen, dass für kleine Parameter \(x\) keine Cameron-Liebler Klassen existieren. Als Beispiele seien genannt:
In \(PG (3, q)\) existieren keine Cameron-Liebler Geradenklassen des Parameters \(x\), wenn eine der folgenden Bedingungen gilt: (i) \(q > 2\) ist eine Primzahl und man hat \(2 < x < q\). (ii) \(q = p^{2h} > 16\) und \(2 < x \leq c_p \, q^{{{2\over3}}}\), wobei \(c_p\) gleich \(2^{- {{1\over3}}}\) für \(p \in \{2, 3\}\) und \(1\) für Primzahlen \(p \geq 5\). (iii) \(q = p^4\), wobei die Primzahl \(p > 3\) ist und \(2 < x \leq q^{{{3\over4}}}\) gilt. (iv) \(q = p^3\), wobei die Primzahl \(p \geq 7\) ist und \(2 < x \leq q^{{{5\over6}}}\) gilt. (v) \(q = p^6\), wobei die Primzahl \(p \geq 7\) ist und \(2 < x \leq q^{{{3\over4}}}\) gilt.

MSC:
51E20 Combinatorial structures in finite projective spaces
51E21 Blocking sets, ovals, \(k\)-arcs
51E23 Spreads and packing problems in finite geometry
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML
References:
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