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About similarities of Euclidean spaces. (Sur les similitudes d’un espace euclidien.) (French) Zbl 0762.51010
L’auteur étudie les applications d’un espace euclidien vers lui-même qui transforment quatre points cocycliques quelconques en quatre points cocycliques, aboutissant à plusieurs caractérisations des similitudes. Par exemple, soit \(f:E\to E\) une application non constante; alors \(f\) est une similitude: a) si \(f\) conserve les angles droits ou b) si \(f(E)\) est une variété affine de \(E\) et si \(f\) transforme quatre points cocycliques quelconques en quatre points cocycliques ou toute sphère en une partie d’une sphère et d’autres. À cette occasion, on obtient également une nouvelle caractérisation des bijections affines (voir le théorème 2).
MSC:
51N20 Euclidean analytic geometry
51M05 Euclidean geometries (general) and generalizations
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