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Singularités des solutions d’une classe d’équations intégrales. (French) JFM 56.1018.04

Die betrachteten Integralgleichungen sind von Volterraschem Typus und entweder von der ersten Art \[ \int\limits_a^b K (z, s) \varPhi (zs)\,ds = \Psi(z) \tag{1} \] oder von der zweiten Art: \[ \Phi(z) - \lambda \{F(z) \Psi[\varTheta z] +\int\limits_a^b K(z, s) \Psi[zs]\,ds\} = \Psi (z). \tag{2} \] In seinen früheren Arbeiten über den gleichen Gegenstand (1929; F. d. M. \(55_{\text{II}}\), 817) untersuchte Verf. für den Fall, daß Gleichung (2) eine Lösung von der Form \[ \varPhi(z) = \sum\limits_{n=0}^\infty z^n\varPhi_n(\lambda) \] hat, alle Singularitäten dieser Lösungen in der \(\lambda\)-Ebene. In der vorliegenden Note gibt Verf. einige einfache Kategorien von Kernen \(K (z, s)\) an, für die bei der Voraussetzung, daß \(F(z)\) eine Konstante ist, sich auch sämtliche Singularitäten von \(\varPhi(z)\) in der \(z\)-Ebene bestimmen lassen.
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