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Paradoxical decompositions of free Burnside groups. (Décompositions paradoxales des groupes de Burnside.) (French. Abridged English version) Zbl 0915.43001

Pour un groupe \(G\) le nombre de Tarski \({\mathcal T}(G)\) est le minimum des nombres \(m+n\) correspondant à des décompositions paradoxales \[ G=X_1 \sqcup\dots \sqcup X_m\sqcup Y_1\sqcup \dots\sqcup Y_n= g_1X_1 \sqcup \dots \sqcup g_m X_m=h_1Y_1 \sqcup\dots \sqcup h_nY_n. \] Si \(G\) est moyennable, \({\mathcal T}(G)= \infty\); sinon, \(4\leq{\mathcal T}(G)< \infty\). Les auteurs établissent des évaluations de \({\mathcal T}(G)\), notamment en termes de croissance relative d’un sous-groupe d’un groupe libre. En particulier, pour le groupe de Burnside \(B(m,n)\) à \(m\geq 2\) générateurs de degré impair \(n\geq 665\), on a \(6\leq{\mathcal T}(m,n)\leq 14\).

MSC:

43A07 Means on groups, semigroups, etc.; amenable groups
20E05 Free nonabelian groups
20F50 Periodic groups; locally finite groups
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