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The minimum of a definite ternary quadratic form. (English) Zbl 0081.27401
\(t_\nu\) seien drei unabhängige Vektoren mit den Komponenten \((x_\nu; y_\nu; z_\nu)\), \(\nu = 1,2,3\). Dann bilden \(u_\nu t_\nu\) mit ganzzahligen \(u_\nu\) ein kubisches Gitter.
\[ \left(\sum_{\nu=1}^3 u_\nu t_\nu\right)^2 = \sum \sum a_{\nu\mu}u_\nu u_\mu, \quad a_{\nu\mu} = (t_\nu t_\mu) \]
ist eine positiv definite quadratische Form. \(m\) sei ihr Minimum und \(D = \det (t_\nu t_\mu)\). Verf. zeigt, es gibt genau ein kritisches Gitter, für das \(D/m^3\) den minimalen Wert annimmt.
Reviewer: J. Heinhold
MSC:
11H50 Minima of forms
11E20 General ternary and quaternary quadratic forms; forms of more than two variables
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