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Solution of question 13639. (English) JFM 29.0076.03
Ed. Times 68, 109-111 (1898).
Liegt ein Punkt \(P\) auf dem Umkreise eines gleichseitigen Dreiecks \(ABC\) von der Seite \(a\), und ist \(l\) das Lot von \(P\) auf die zugehörige Simson-Linie (gleich dem Abstande vom Mittelpunkte des Umkreises), so stellen \(PA\), \(PB\), \(PC\) der Grösse nach die drei Wurzeln der kubischen Gleichung \(x^3+qx+r=0\) dar, wo \(q=-a^2\), \(r=\pm4R^2l=\pm\frac43a^2l\). Hierdurch ist eine geometrische Darstellung der drei reellen Wurzeln einer kubischen Gleichung gegeben.