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A deterministic particle-method solving the linearized Boltzmann equation. (English) Zbl 0699.65090

Die Arbeit handelt von Partikelmethoden für die linearisierte Boltzmann-Gleichung; dabei wird die Lösung dieser Gleichungen durch diskrete Maße approximiert; da der linearisierte Gewinnterm diskrete Maße in absolut stetigen Maßen transformiert, ist in jedem Zeitschritt eine neuerliche Approximation durch diskrete Maße notwendig. Dies entspricht jedoch nur einer Integrationsformel. Eine solche Vorgehensweise wurde schon von S. Mas-Gallic und P. A. Raviart [A particle method for first order symmetric systems (erscheint demnächst)] vorgeschlagen und durchgeführt.
Die vorliegende Arbeit enthält eine kleinere Modifikation, bei der die (wegen der Unbeschränktheit der v-Integration) unendlich vielen Knoten Partikel durch endlich viele ersetzt werden. Theoretisch entstehen daraus keine neuen Schwierigkeiten, praktisch geht es für eine bzw. zwei Dimensionen gut, für 3 Dimensionen wird der Aufwand, der quadratisch mit der Teilchenzahl steigt, zu groß. Dieser Aufwand ist erstaunlich, da heute für die nichtlineare Boltzmann-Gleichung Algorithmen vorliegen, die linear in der Partikelzahl steigen.
Reviewer: H.Neunzert

MSC:

65R20 Numerical methods for integral equations
76P05 Rarefied gas flows, Boltzmann equation in fluid mechanics
82B40 Kinetic theory of gases in equilibrium statistical mechanics
45K05 Integro-partial differential equations
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References:

[1] M. Abramowitz, I. Stegun: Handbook of mathematical functions, New York 1972.
[2] Th. Geyer: Über die Implementation eines deterministischen Partikelverfahrens zur linearisierten Boltzmanngleichung; Diplomarbeit Universität Kaiserslautern 1987.
[3] S. Mas-Gallic, P. A. Raviart: A particle method for first order symmetric systems (to appear). · Zbl 0625.65084
[4] S. Motta, H. Moock, G. Russo, J. Wick: Point approximation of a space-homogeneous transport equation, to appear in Num. Math. 1989.
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