Grandjot, K.; Jarník, V.; Landau, E.; Littlewood, J. E. Bestimmung einer absoluten Konstanten aus der Theorie der trigonometrischen Reihen. (German) JFM 55.0753.02 Annali di Mat. (4) 6, 1-7 (1929). Vorausgesetzt wird \(a_ n \geqq a_{n+1}\) für \(n \geqq 1\) und \(a_n \to 0\). Bekanntlich ist dann die Reihe \[ f (x) = \sum_{n=1}^\infty a_n \cos nx \] für \(0 < x < 2\pi\) konvergent. Es wird bewiesen:Wenn \(P\) die zwischen \(\frac 12\) und 1 gelegene Wurzel der Gleichung \[ I (\alpha) = \int\limits_0^{\frac 32} y^\alpha \sin \pi y \, dy = 0 \] und \(s_n= a_1 + a_2 + \cdots + a_n\) ist, so folgt aus \[ \varlimsup_{n \to \infty} \frac {n a_{n+1}}{s_n} < P, \] daß \[ \lim_{x \to + 0} f(x) = + \infty \] ist. \(P\) kann durch keine größere Zahl und auch das Zeichen \(<\) nicht durch \(\leqq\) ersetzt werden. Reviewer: Rogosinski, Prof. W. (Königsberg i. Pr.) Cited in 1 Document MSC: 40A05 Convergence and divergence of series and sequences JFM Section:Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. D. Trigonometrische Reihen und Verwandtes. PDFBibTeX XMLCite \textit{K. Grandjot} et al., Ann. Mat. Pura Appl. (4) 6, 1--7 (1929; JFM 55.0753.02) Full Text: DOI Online Encyclopedia of Integer Sequences: Decimal expansion of the Littlewood-Salem-Izumi constant. References: [1] Sur le développement en série trigonométrique des fonctions non intégrables, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, Paris, Bd. 142 (1906), S. 765-767. · JFM 37.0424.04 This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.