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Lines on the horizon. Hadamard and Fréchet, readers of Volterra. (English) Zbl 1355.01014

Brechenmacher, Frédéric (ed.) et al., Images of Italian mathematics in France. The Latin sisters, from Risorgimento to fascism. Basel: Birkhäuser/Springer (ISBN 978-3-319-40080-8/hbk; 978-3-319-40082-2/ebook). Trends in the History of Science, 127-179 (2016).
The paper is centered on the work of Vito Volterra (1860–1940) and his contacts with French mathematicians. The author is interested in the problem how two French mathematicians, Jacques Hadamard and Maurice Fréchet, came into contact with the work of Volterra, took it on themselves to develop it and, in the case of Fréchet, to criticize and to some extent go beyond it on their own term. The uniqueness of the tandem they formed is stressed. The paper provides a detailed examination of the manner in which elements drawn from a reading of Volterra’s work on the generalization of the concept of function and differential calculus became decisive for the research programs of first Hadamard and then Fréchet. It is shown how this passing of the baton to a new generation marked a turning point in the evolution of studies on partial differential equations, and more broadly, for all of functional analysis in the 20th century. The paper extends the results of some recent research on the beginnings of this domain. It makes a number of additions to these studies emphasizing the reading of Volterra by two French colleagues. It also highlights a network of Italian and French contributions to the debate that the perspective chosen by other historians has not necessarily shed light on.
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01A55 History of mathematics in the 19th century
01A60 History of mathematics in the 20th century
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