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Note on a class of differential equations. (Note sur une classe d’équations différentielles.) (French) JFM 12.0276.01
Die Differentialgleichung \[ \left( \frac{d^my}{dx^m} \right)^2 + A\left( \frac{d^{m-1} y}{dx^{m-1}} \right)^2 + \cdots + L \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2 + M \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + Ny^2 + P = 0, \] wo \(A\), \(B\), \(\ldots\) \(P\) constante sind, hat zum Integral \[ y = \lambda \sin (\alpha x + C) \quad (\text{mit willkürlichen Constante } C), \] wo \(\alpha\) durch die Gleichung \[ \alpha^{2m} - A\alpha^{2(m-1)} + \cdots + L\alpha^4 - M\alpha^2 + N = 0 \] bestimmt ist, und \[ \lambda = \frac{-P}{A\alpha^{2(m-1)} + \cdots + M\alpha^2}. \] Im obigen Integral sind demnach \(2m\) Lösungen der vorgelegten Differentialgleichung enthalten.
MSC:
34A05 Explicit solutions, first integrals of ordinary differential equations
34A34 Nonlinear ordinary differential equations and systems
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Full Text: DOI Numdam EuDML