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The exponential function as dynamical system. (Die Exponentialfunktion als dynamisches System.) (German) Zbl 1344.37049

Summary: In [H. Humenberger, Int. Math. Nachr., Wien 213, 19–34 (2010; Zbl 1206.00022)] werden fortlaufende Potenzen \(a^{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}}\) auf ihre Konvergenz hin untersucht. Dabei wird stets \(a>0\) vorausgesetzt. Die fortlaufenden Potenzbildung is so zu verstehen, dass die Potenzen von recht nach links berechnet werden. Zwei Fragen werden in diesem Artikel beantwortet. Erstens: Für welche Werte \(a>0\) konvergiert die Folge \(a,a^a,a^{a^{a}}, \ldots\)? Gegen welche Werte \(z\) konvergiert sie dann jeweils? Und zweitens: Für welche \(z>0\) gibt es ein \(xxx\), sodass die genannte Folge gegen \(z\) konvergiert? diese Problemstellung hat uns inspiriert (anders als in [loc. cit.]), die reele Exponentialfunktion als dynamisches System aufzufassen und seine Eigenschaften zu analysieren.

MSC:

37E05 Dynamical systems involving maps of the interval
33B10 Exponential and trigonometric functions
40A30 Convergence and divergence of series and sequences of functions
26A18 Iteration of real functions in one variable

Citations:

Zbl 1206.00022
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