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A souped-up version of Pardini’s theorem and its application to funny curves. (English) Zbl 0703.14017
Der Autor bringt eine Version eines Satzes von R. Pardini [ibid. 60, 3-17 (1986; Zbl 0607.14023)]: eine glatte Kurve vom Grad \(d\) der Gleichung \(F(X_ 1,X_ 2,X_ 3)=0\) in der projektiven Ebene \(P^ 2\) über einem algebraisch abgeschlossenen Körper der Charakteristik \(p>2,\) hat die Eigenschaft, daß \(M(C)\geq q\) wenn und nur wenn \(q/d-1\) und es homogene Polynome \(P_ 1,P_ 2,P_ 3\in K[X_ 1,X_ 2,X_ 3]\) des Grades \((d-1)/q\) gibt, so daß \[ F(X_ 1,X_ 2,X_ 3)=\sum^{3}_{i=1}P_ i(X^ 2_ 1,X^ 2_ 2,X^ 2_ 3)X_ i, \] wobei M(C) die Multiplizität des allgemeinen Punktes von C ist.
Auf dieser Basis und mit Hilfe eines Resultats von H. Kaji, bringt der Autor einen leichten Beweis für einen eigenen Satz.
Reviewer: N.Soare

MSC:
14H20 Singularities of curves, local rings
51N15 Projective analytic geometry
14N05 Projective techniques in algebraic geometry
14G15 Finite ground fields in algebraic geometry
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Full Text: Numdam EuDML
References:
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