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Sur les fonctions abéliennes singulières de trois variables. (French) JFM 45.0693.08

Sind \[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & g & h'' & h'\\ 0 & 1 & 0 & h'' & g' & h\\ 1 & 0 & 1 & h' & h & g'' \end{matrix} \] die Normalperioden eines Systems Abelscher Funktionen von drei Veränderlichen, so drückt sich die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daßfür diese Funktionen singuläre, d. h. nicht-Hermitesche Transformationen existieren in drei linearen Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten zwischen den sechs Größen \(g, g', \dots, h''\) und den sechs Unterdeterminanten der aus ihnen gebildeten symmetrischen Determinante aus. Erfüllen die Module ein solches System von drei Gleichungen, so erfüllen sie gleichzeitig noch ein zweites, das nur in Ausnahmefällen mit ihm identisch ist. Aber die sechs so erhaltenen Gleichungen sind immer linear abhängig: Die Reduktion der Gleichungen auf gewisse Normalformen ist noch nicht durchgeführt; dagegen geben die Verf. an, daßsie auf geometrischem Wege erschlossen hätten, daßdie sechs singulären Module höchstens von vier Parametern abhängen, aber auch von weniger, ja im Falle des Bestehens mehrerer Systeme singulärer Gleichungen gar keinen Parameter zu enthalten brauchen.
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Full Text: Gallica