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A new general method of interpolation. (A new general method of interpolation.) (English) JFM 13.0158.01

Nach Anführung der bekannten Interpolationsformeln von Lagrange und Newton wird die Formel des Verfassers entwickelt, welche folgende Gestalt hat. Es seien \(x_1\dots{}x_k\) die gegebenen Argumente, \(\varphi(x_1)\dots{}\varphi(x_k)\) die zugehörigen Functionswerte, ferner sollen die Hülfsgrössen \(\varphi_1 \varphi_2 \dots{}\) nach der Formel \[ \varphi_{m+1}(x_{n})={\varphi_{m}(x_{n})-\varphi_{m}(x_{m+1})\over x_{n}-x_{m+1}} \] gebildet werden, wo \[ m=0, 1, 2\dots{},\quad {\text{und}}\quad \varphi_{0}=\varphi, \] dann wird \[ \begin{aligned} \varphi(x)& =\varphi(x_{1})+(x-x_{1})\varphi_{1}(x_{2})+(x-x_{1})(x-x_{2}) \varphi_{2}(x_{3})\\ & +(x-x{1})(x-x_{2})(x-x_{3})\varphi_{3}(x_{3})+\cdots,\end{aligned} \] wo das Bildungsgesetz evident ist. Als Anhang ist eine Note über den Beweis gewisser Interpolationsformeln beigefügt.

MSC:

62D05 Sampling theory, sample surveys

Keywords:

interpolation
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