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On the nature and use of the functions employed in the recognition of quadratic residues. (On the nature and use of the functions employed in the recognition of quadratic residues.) (English) JFM 33.0204.01

Bekanntlich ist das Jacobische Symbol \((\frac nk)\), wo \(k\) ungerade und zu \(n\) teilerfremd ist, gleich \((-1)^{\mu}\), wo \(\mu\) die Anzahl der negativen absolut kleinsten Reste von \(n, 2n, 3n, \dots, \frac{k-1}{2}\,n\) (mod.\(k\)) bezeichnet. Verf. schreibt ausführlicher \(\mu(n,k)\) statt \(\mu\), um diese Funktion auch für verschiedene Werte von \(n\) und \(k\) diskutieren zu können; auf diese Untersuchung gründet er einen Algorithmus zur Reduktion des Jacobischen Symbols auf kleinere Zahlen, d. h. zur praktischen Berechnung des Symbols.

MSC:

11A15 Power residues, reciprocity
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