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On additive problems of number theory. (Translation from the German and remarks by A. P. Yushkevich). (Russian) Zbl 0589.01016

Soit \(F\) une suite des nombres naturels, \(n_ 1,n_ 2,\dots,n_ i\). C’est une suite de la densité positive, si la relation \(N(x)/x\) est plus grande d’une limite positive indépendante de \(x\), où \(N(x)\) est le nombre des termes de la suite \(F\) qui ne dépassent pas \(x\). La partie \(F_ 1\) de la suite \(F\) s’appelle la suite dense de la suite \(F\) si la relation \(N_ 1(x)/N(x)\) est plus grande d’une limite positive indépendante de \(x\), où \(N_ 1(x)\) est égal au nombre des termes de la suite \(F_ 1\) non plus grands de \(x\). La suite \(F\) est une base additive, si pour \(F\) un nombre \(L\) existe tel que chaque nombre naturel nous représentons par la somme qui est plus grande de \(L\) termes de la suite \(F\). La base additive de la suite \(F\) est la base stable, si, à l’exception de la suite \(F\) et de la suite \(F_ 1\), est une suite dense arbitraire de la suite \(F\) est une base aditive. L’A. expose six théorèmes concernant les questions de la base additive et de la base stable. Par exemple, le sixième théorème est une généralisation du théorème de Waring, à savoir: La suite \(1^ p, 2^ p, 3^ p,\dots, m^ p\), est une base stable, c’est à dire la suite \(n^ p_ 1, n^ p_ 2,\dots,n^ p_ k\), forme une base additive, où la suite \(n_ 1, n_ 2,\dots, n_ k\), est une suite arbitraire de la densité positive.
A. P. Yushkevich a traduit le travail de la langue allemande à la langue russe et il a donné quelques remarques du caractère historique et méthodologique.

MSC:

01A75 Collected or selected works; reprintings or translations of classics
01A60 History of mathematics in the 20th century
11-03 History of number theory
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