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Circles through two points that always enclose many points. (English) Zbl 0687.52005

Der Autor zeigt folgendes Ergebnis: Gegeben sei eine Menge von n Punkten der euklidischen Ebene. Dann gibt es stets zwei Punkte dieser Menge, so daß jeder offene Kreis durch diese mindestens \(n(1/2- 1/\sqrt{12})+O(1)\approx n/4\cdot 7\) Punkte einschließt.
Dieses Resultat verbessert eine Schranke von R. Hayward [Discrete Comput. Geom. 4, No.3, 263-264 (1989; Zbl 0673.52008)]. Der verwickelte und interessante Beweis benutzt Abzählungsformeln für Voronoi Diagramme.
Reviewer: F.Hering

MSC:

52A37 Other problems of combinatorial convexity
51M15 Geometric constructions in real or complex geometry
52C17 Packing and covering in \(n\) dimensions (aspects of discrete geometry)

Citations:

Zbl 0673.52008
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