Eine Bemerkung zur Theorie der linearen Differenzengleichungssysteme mit konstanten Coefficienten. (Polish) JFM 36.0407.01

Stephansen, E.

Prace mat.-fiz. 16, 31-33 (1905).

Guldberg hat gezeigt (Prace mat. fiz. 15, 23-28, 1904), daßdie allgemeine Lösung eines linearen Differenzengleichungssystems \[ y_{x+1}^{(i)} =\textstyle\sum_n A_{ik} y_x^{(k)} \quad (i=1, 2, \dots, n) \] durch \(n\) Gleichungen \(y_x^{(i)} =\sum_{k=1}^n c_k e_{1k} a_k^x\) geliefert wird, wo die Größen \(a_i\) \((i=1, 2, \dots, n)\) Wurzeln der Gleichung \[ \begin{vmatrix} \l\;& \l\;& \l\\ \!A_{11}-a_1, & \!A_{12}, & \!\dots A_{in} \\ A_{21}, & A_{22}-a_2, & \dots A_{2n}\\ \hdotsfor3\\ A_{n1}, & A_{n2}, & A_{nn}-a_n \end{vmatrix} =0 \] sind. Diese Form der Lösung setzt aber voraus, daßdie Wurzeln der letzten Gleichung verschieden sind. Die Verfasserin untersucht die Form der Lösung in dem Falle, wenn diese Gleichung merhfache Wurzeln besitzt.

Reviewer: Dickstein, Prof. (Warschau)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 5. Gewöhnliche Differentialgleichungen und Differenzenrechnung. B. Differenzenrechnung.