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Some results on \(\alpha\)-products of distributions. (English) Zbl 0668.46017

Pour \(\alpha\in {\mathbb{C}}\), \(-1<Re \alpha \leq 0\) et f et g deux distributions sur en intervalle de \({\mathbb{R}}\), les auteurs s’intéressent à la partie finie (def 5), de \(L^ 1\) \(\alpha\)-produit (def 5), notée \(f\circ^{\alpha}g\). Il précisent (th. 2) des conditions pur lesquelles on a \((f\circ^{\alpha}g)=f'\circ^{\alpha}g+f\circ^{\alpha}g',\) et explicitent, pour \(\lambda\in {\mathbb{C}}-\{\lambda | Re \lambda \in {\mathbb{Z}}\}\) et \(q\in {\mathbb{N}}\), Re \(\lambda\) \(<q\), \(x_+^{\lambda}\circ^{\alpha}\delta^{(q)}\) et \(\delta^{(q)}\circ^{\alpha}x_+^{\lambda}\), ainsi que pour de bonnes valeurs de \(\lambda\) et \(\mu\in {\mathbb{C}}\), \(f_+^{\lambda}\circ^{\alpha}f_-^{\mu -\lambda}\) avec \(f_+^{\lambda}= x_+^{\lambda}/\Gamma (\lambda +1).\)
Reviewer: M.-Th.Lacroix

MSC:

46F10 Operations with distributions and generalized functions
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