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Der Wahrheitsbegriff in den Sprachen der deduktiven Disziplinen. (German) Zbl 0004.00101

Die Hauptgedanken und -ergebnisse einer Abhandlung, die in polnischer Sprache in den Veröffentlichungen der Warschauer Akademie der Wissenschaften erscheinen wird [Travaux Soc. Sci. Varsovie, Cl. III, No. 34 (1933; JFM 58.1001.01)], werden mitgeteilt. Es wird untersucht, in welchen deduktiven Disziplinen die Konstruktion einer methodologisch korrekten Wahrheitsdefinition möglich sei. Angekündigt werden 3 Hauptergebnisse:
1. Auf dem Boden der Umgangssprache ist sowohl eine exakte Definition als eine konsequente Anwendung des Wahrheitsbegriffs unmöglich.
Für die ,,Kunstsprachen” formalisierter deduktiver Disziplinen lassen sich die Forderungen, die man an eine einwandfreie Methode der Konstruktion der Wahrheitsdefinition zu stellen hat, derart präzisieren, daß sich ergibt:
2. Für Sprachen der endlichen Stufe (Anzahl der typentheoretischen Stufen beschränkt) gibt es allgemeine Methoden der verlangten Art;
3. die gleiche Annahme für Sprachen der unendlichen Stufe führt (durch einen Gedankengang, der dem Beweis des Gödelschen Satzes, vgl. [K. Gödel, Monatsh. Math. Phys. 38, 173–198 (1931; Zbl 0002.00101)], analog ist) zum Widerspruch.
Zum Schlusse wird die Möglichkeit erörtert, die zu einer Disziplin gehörige Wahrheitslehre durch zusätzliche Axiome aufzubauen; die Beziehungen des behandelten Problems zu Erfüllbarkeit und Widerspruchsfreiheit werden angedeutet.

MSC:

03-XX Mathematical logic and foundations
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