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Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch ihre Funktionalgleichung. (German) Zbl 0014.01601


MSC:

11F66 Langlands \(L\)-functions; one variable Dirichlet series and functional equations
11F11 Holomorphic modular forms of integral weight
11F25 Hecke-Petersson operators, differential operators (one variable)

Citations:

Zbl 0012.20001
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References:

[1] Hans Hamburger, Über die Riemannsche Funktionalgleichung der {\(\xi\)}-Funktion I., II., III., Math. Zeitschr.10 (1921);11 (1922)13 (1922).
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[3] Eine kurze Skizze der Theorie habe ich veröffentlicht: Die Primzahlen in der Theorie der elliptischen Modulfunktionen, Danske Videnskab. Selsk. Matematisk-fysiske Meddelelser13 (1935), 10.
[4] E. Hecke, Theorie der Eisensteinschen Reihen höherer Stufe ..., Abh. Math. Sem. Hamburg5 (1927), § 4. · JFM 53.0345.02
[5] Die zugehörigen Potenzreihen sind alle bekannt. Eine Zusammenstellung für alle ganzenk findet sich bei W.L. Glaisher, On the number of representations of a number as a sum of 2r squares ..., Proc. London Math. Soc. (2)5 (1907), p. 479. · JFM 38.0225.03
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[7] L. J. Mordell, On the representations of numbers as a sum of 2r squares, Quarterly Journal of Math.48 (1920), p. 93–104 und vom selben Autor: Cambridge Philos. Transactions22 (1919).
[8] Der Begriff der allgemeinen automorphen Form beliebiger reeller Dimension ist zuerst von H. Petersson aufgestellt und systematisch untersucht worden: Theorie der automorphen Formen beliebiger reeller Dimension ... Math. Ann.103 (1930), S. 369–436.
[9] E. Hecke, Bestimmung der Klassenzahl einer neuen Reihe von algebraischen Zahlkörpern. Gött. Nachr. 1921 (§ 4). · JFM 48.0165.01
[10] Eine Zusammenstellung und direkte Herleitung der hier nötigen Formeln findet sich in meiner Arbeit: Zur Theorie der elliptischen Modulfunktionen, Math. Annalen97 (1926), S. 210.
[11] E. Hecke, Über ein Fundamentalproblem aus der Theorie der elliptischen Modulfunktionen, Abh. Math. Sem. Hamburg6 (1928), und: Über das Verhalten der Integrale erster Gattung bei Abbildungen..., Abh. Math. Sem. Hamburg8 (1930). · JFM 54.0405.02
[12] C. Chevalley und A. Weil, Über das Verhalten der Integrale erster Gattung bei Automorphismen des Funktionenkörpers, Abh. Math. Sem. Hamburg10 (1934). · JFM 60.0098.01
[13] H. Feldmann, Über das Verhalten der Modulfunktionen von Primzahlstufe bei beliebigen Modulsubstitutionen, Abh. Math. Sem. Hamburg8 (1931). · JFM 57.0445.01
[14] H. Spies, Die Darstellung der inhomogenen Modulargruppe mod.q n durch die ganzen Modulformen gerader Dimension, Math. Annalen111 (1935). · Zbl 0012.10101
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