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Über einige Affinvarianten konvexer Bereiche. (German) Zbl 0015.36705


Keywords:

Geometry
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References:

[1] Zur Definition dieser Begriffe vgl. Bonnesen-Fenchel, Theorie der honvexen Körper (Ergebnisse der Mathematik3 (1), 1934, Verlag J. Springer, Berlin) § 7, S. 37 ff. Konvexe Bereiche nehmen wir stets als abgeschlossen an.
[2] Zum Beweis von (7), (11), (11’) und (12) vgl. Bonnesen-Fenohel, § 10,44, S. 75ff.
[3] Bisher unveröffentlicht.
[4] Er betrachtet allgemeiner Bereichklassen der folgenden Art: in jeder Ebene durch einen festen Raumpunkt liegt ein Bereich der Klasse, und der Bereich andert sich stetig mit der Stellung der Ebene. Ein Beispiel für eine solche Klasse ist, außer der obengenannten, die Menge der (ebenen) Orthogonalprojektionen eines konvexen Körpers.
[5] Bonnesen-Fenchel, § 7,33, S. 51.
[6] Unter der positiven Drehrichtung verstehe man etwa diejenige, welche die positive {\(\xi\)}-Achse in die positive {\(\eta\)}-Achse überführt.
[7] Allgemeiner: genügend nahe bei einer Transformation der Ähnlichkeitsgruppe.
[8] Bonnesen-Fenchel, § 7,33, S. 51.
[9] Für {\(\nu\)}=3, 5, 6 wird sich übrigens diese Tatsache später nochmals ergeben.
[10] Bis auf äquivalente Bereiche.
[11] Bis auf äquivalente Transformationen.
[12] Bonnesen-Fenchel §6,25, S. 34.
[13] Vgl. z. B. die analoge Schlußweise in § 5, wo für Satz 8 ein direkter Beweis gegeben wird.
[14] Vgl. hierzu, K. Reinhardt, Über die dichteste gitterförmige Lagerung kongruenter Bereiche und-eine besondere Art konvexer Kurven [Abhandl. Math. Sem. Hamburg10 (1934), 216–230] S. 219. · Zbl 0009.32003 · doi:10.1007/BF02940676
[15] Bonnesen-Fenchel, § 9,42, S. 73. Auf die folgende Schlußweise machte mich Herr Fenchel aufmerksam; ich möchte nicht versäumen, ihm hierfür wie für sein freundliches Interesse am Fortschritt dieser Arbeit meinen Dank auszusprechen.
[16] loc. cit. 23) Bonnesen-Fenchel, § 9,42, S. 73. Auf die folgende Schlußweise machte mich Herr Fenchel aufmerksam; ich möchte nicht versäumen, ihm hierfür wie für sein freundliches Interesse am Fortschritt dieser Arbeit meinen Dank auszusprechen.
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