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The law of anomalous numbers. (English) Zbl 0018.26502
Proc. Am. Philos. Soc. 78, 551-572 (1938).
Eine Statistik von im Alltagsleben vorkommenden Zahlen (etwa aus Zeitungen unter Fortlassung von Seiten- und Datumszahlen, Adressen, Statistiken u. dgl. zeigt, daß in vielen Fällen die relativen Häufigkeiten der Ziffern \(a=1,\ldots,9\) (bei Nichtbeachtung der Null) mit überraschender Näherung durch \(\log\frac{a+1}{a}\) gegeben sind. Zur Erklärung des Phänomens kann man die Frequenz \(f_a(n)\) der Ziffer \(a\) unter den \(n\) ersten natürlichen Zahlen graphisch darstellen. Wahrend \(f_9(n)\) stets \(\leq 1/9\) ist, wird \(f_1(2\cdot 10^k)\approx 1/2\) usf. Der von diesen Kurven begrenzte Flächeninhalt ist für große \(n\) angenähert \(\log\frac{a+1}{a}\). Grob gesprochen stellt sich also diese Verteilung der Ziffern ein, wenn ,,alle Zahlen gleich wahrscheinlich” sind. Viele Beispiele.

MSC:
62E10 Characterization and structure theory of statistical distributions
60E05 Probability distributions: general theory
62P99 Applications of statistics
11K16 Normal numbers, radix expansions, Pisot numbers, Salem numbers, good lattice points, etc.
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