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Ausfüllung und Überdeckung konvexer Körper durch konvexe Körper. (German) Zbl 0035.02801

Keywords:
Number theory
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Full Text: DOI EuDML
References:
[1] Rankin, Annals of Math. 48.
[2] Minkowski, Geometrie der Zahlen.
[3] Hofreiter, Monatshefte 40.
[4] Für die Literatur, die mir nur zum Teil zugänglich war. vgl.Fejer L. Acta Sceged 11, 1946, Bulletin Amerc. Soc. 54 (1948). ?Hadwiger, Mathem. Zeitschrift 49.
[5] Anmerkung bei der Korrektur: Hiezu kommt noch die wichtige Arbeit vonSegre undMahler, Amer. Monthly51 (1944) S. 261. Dort wird auch auf eine Arbeit vonA. Thue, Norske Skrifter 1910 hingewiesen. · Zbl 0060.34901
[6] Der Name stammt vonHadwiger.
[7] K. Mahler, Proceedings Amsterdam, 41.
[8] K. Mahler, Revista Tucuman (A) 5, 1946.
[9] Abhandlungen II, S. 3ff.
[10] E. Hlawka, Math. Zeitschrift 49.
[11] NachK. Mahler Duke Journal 13 gilt sogarJ M n?2 ?(n)+1/6. Anmerkung bei der Korrektur:Davenport undRogers haben diese Abschätzung zuJ M n?4,921 verschärft (Duke Journal 14).
[12] Koksma, Diophantische Approximationen, Springer 1935.
[13] Bonnesen-Fenchel, Theorie der konvexen Körper, Springer 1934. Die Zahlen bedeuten die Abschnitte des Buches. · Zbl 0008.07708
[14] B braucht nicht konvex zu sein.
[15] Hamburger Abhandlugen 10.
[16] Proceedings Amsterdam 50 (1947).
[17] Man benütze die Ungleichungen \[ (1 + \(\backslash\)frac\{a\}\{\{n\^2 \}\}) n \(\backslash\)leqq 1 + a (a< 1),(1 - a)\^\{ - 2\}< 1 + 2a (a< \{\(\backslash\)raise0.5ex\(\backslash\)hbox\{\(\scriptstyle 1\)\}\(\backslash\)kern-0.1em/\(\backslash\)kern-0.15em\(\backslash\)lower0.25ex\(\backslash\)hbox\{\(\scriptstyle 2\)\}\}). \]
[18] Es ist ja 2 (qij ? qik) rij rik = (rij + rik) (pi ? pk) ? (ri ? rk) (pk + pj ? 2pi) woRil = ri + rl unda r ? ri ? r ist.
[19] Eine eng verwandte Definition beivan der Corput Davenport Proc., Amsterdam 49, S. 701. Die Verfasser betrachten den gitterförmigen Fall. Hier haben die Polyeder höchstens 2 (2 n ?1) Seitenflächen und Mittelpunkt. Wichtig wäre die Lösung des folgenden Problems: Gibt es zu einem konvexen KörperK mit Mittelpunkt 0 stets ein Polyeder mit 2s Seitenflächen (s vorgegeben) mit minimalen Volumen, welchesK umgeschrieben ist und 0 als Mittelpunkt hat. Für denR a wurde das Problem vonDowker (Bull. Amer. Soc. 50 (1944) S. 120) gelöst.
[20] Der Gedankengang stammt vonBlichfeldt, Math. Annalen 101.
[21] Sitzungsberichte 1946, 1947. Die Sätze sind dort nur für den gitterförmigen Fall ausgesprochen, gelten aber auch im allgemeinen. Anmerkung bei der Korrektur:Mahlev (Quarterly Journal17) hat gezeigt, daß das Problem des Zylinders stets auf das analoge Problem der Basis zurückgeführt werden kann. Vgl. dazuE. Hlawka, Anzeiger der math. naturw. Kls. Akademie 1948 S. 116.
[22] Weitere Untersuchungen über Potenzsummen beiRankin. Proe. Amsterdam51. Dort auch weitere Literaturangaben.
[23] Dissertation, Göttingen 1938, vgl. Zentralblatt 20, S. 77.
[24] Compositio 6.
[25] Fürn=2 wurde für kleiner ein ähnlicher Satz vonFejes aufgestellt, vgl. die erste Arbeit in
[26] C. R. Acad. ScURSS BNr. 20 (1940).
[27] Fundamenta Mathematica 32.
[28] Fürn=2 undK=Kreis Besicovitch, Proc. Cambridge 41 (1945). · Zbl 0061.12604
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