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Algebra. I. (Algebra of polynomials and fields). (Russian) Zbl 0038.15201

Matematika v SSSR 1917-1947, 85-105 (1948).
Gemeinsames Referat für alle 3 Übersichtsartikel [Zbl 0038.15202; Zbl 0038.15203] und die Bibliographie [Zbl 0038.15204]


Es handelt sich um zusammenfassende Berichte über die Fortschritte, die in den Jahren 1917–1947 von sowjetischen Forschern erzielt worden sind. Da bei den einzelnen Problemkreisen nicht ausschließlich nur die in der Sowjetunion erreichten Ergebnisse genannt, sondern, wenigstens zum Teil, auch grundlegende Arbeiten anderer Autoren berücksichtigt werden, liefern manche Abschnitte eine allgemeine Übersicht über die Entwicklung einzelner Teilgebiete. Da die meisten wichtigeren Arbeiten im Zentralblatt oder im Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik besprochen worden sind, erübrigt sich hier im allgemeinen ein Eingehen auf Einzelheiten.
Algebra I. §1. Galoissche Theorie. Im Rahmen der von Delone begründeten Geometrie der Galoisschen Theorie werden asymptotische Formeln angegeben für diejenigen Gitterpunkte, die den Wurzeln von Gleichungen mit gewissen speziellen Galoisgruppen entsprechen. Einbettungsfragen. Quadrierbare Kreisbogenzweiecke. Theorie der Resolventen. §2. Algebraische Zahlen. Klassenkörpertheorie. Kubische Zahlkörper. Einheiten. Verschiedene hierher gehörige zahlentheoretische Fragen. §3. Lage der Nullstellen von Polynomen. Insbesondere Untersuchungen über sog. fortsetzbare Polynome (vgl. z. B. N. G. Chebotarev [Gedenkwerk D. A. Grave, Moskau, 268–282 (1940; Zbl 0024.32901)] und N. N. Meĭman [ibid., 117–165 (1940; Zbl 0024.32902)]).
Algebra II. §1. Allgemeine Übersicht. §2. Entwicklung der Theorie der direkten Produkte. §3. Freie Gruppen und freie Produkte von Gruppen. §4. Abelsche Gruppen. §5. Gruppen, deren Elemente sämtlich endliche Ordnung haben. Unendliche auflösbare und spezielle Gruppen. §6. Endliche Gruppen. §7. Vermischte Fragen der Gruppentheorie. Verallgemeinerungen des Jordan-Hölderschen Satzes, Darstellungstheorie unendlicher Gruppen. Halbeinfache Gruppen, Halbgeordnete Gruppen. §8. Allgemeine Theorie der algebraischen Systeme mit einer Operation. Kommutative und nichtkommutative Halbgruppen. Hyperrgruppen. §9. Theorie der Ringe und Algebren. Idealtheorie in kommutativen. Ringen. Fragen der Einbettbarkeit in Körper. Theorie des Radikals. Spezielle Algebren endlichen Ranges. Algebren unendlichen Ranges. Lokal-endliche Algebren, Freie Algebren. §10 Theorie der Verbände. Satz von Jordan-Hölder. Direkte Zerlegungen.
Topologische Algebra und Liesche Gruppen. §1. Topologische Gruppen. Grundlagen, Invariantes Maß. Darstellungen und Charaktere. Kompakte und lokalkompakte Gruppen. Die abstrakte gruppentheoretische Richtung (insbesondere Markov). §2. Topogische Körper und Ringe. §3. Liesche Gruppen und ihre Algebren. Lineare Gruppen. Bettische Zahlen. §4. Liesche Algebren. Halbeinfache Algebren. Radikal. Nilpotente Algebren. §5 Teilalgebren Liescher Algebren. Auflösbare, nilpotente und abelsche Teilalgebren. Maximale Teilalgebren.
Die Bibliographie umfaßt 632 Arbeiten sowjetischer Autoren, die übrigens zum weitaus größten Teil aus der zweiten Hälfte des Berichtszeitraumes stammen.

MSC:

11-00 General reference works (handbooks, dictionaries, bibliographies, etc.) pertaining to number theory
12-00 General reference works (handbooks, dictionaries, bibliographies, etc.) pertaining to field theory