×

zbMATH — the first resource for mathematics

Analytische Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen zu vorgegebenen Periodizitätsmoduln und das zweite Cousinsche Problem. (German) Zbl 0042.08703

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML
References:
[1] K. Oka, Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables, [III] Deuxième problème de Cousin, Journal of Science of the Hirosima University, Ser. A,9, Nr. 1, 7–19 (1939). · Zbl 0020.24002
[2] Topologische Bedingungen für die Existenz analytischer Funktionen komplexer Veränderlichen zu vorgegebenen Nullstellenflächen, Math. Ann.117, 727–757 (1941). · JFM 67.0298.02
[3] H. Behnre u.K. Stein, Entwicklung analytischer Funktionen auf Riemannschen Flächen, Math. Ann. 120, 430–461 (1948). · Zbl 0038.23502
[4] Zur Theorie der Regularitätsgebiete vgl.H. Behnke u.P. Thullen, Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen, Erg. d. Math. u. i. Grenzgeb.III, 3 (1934).
[5] A. Weil, Sur les séries de polynomes de deux variables complexes, C. r.194, 1304 (1932). – L’intégrale de Cauchy et les fonctions de plusieurs variables, Math. Ann.111, 178–182 (1935). · JFM 58.0346.03
[6] K. Oka [I], Domaines convexes par rapport aux fonctions rationelles, Ser. A,6, Nr. 3, 245–255 (1936). – [II] Domaines d’holomorphie, Ser. A.7, Nr. 2, 115–130 (1937), Beides in Journal of Science of the Hirosima University. · JFM 62.0399.01
[7] H. Cartan, [I] Idéaux de fonctions analytiques den variables complexes, Ann. de l’Ecole Norm., 3. sér.,61, 149–197 (1944) (siehe insbesondere S. 185). – [II] Idéaux et modules de variables complexes, Bull. de la Soc. math. de France, 78, 29–64 (1950) (vgl. insbesondere S. 54: ”Corollaire”). · Zbl 0035.17103
[8] P. Cousin, Sur les fonctions den variables complexes, Acta math.19, 1–61 (1895). – Siehe auch:W. F. Osgood, Lehrbuch der Funktionentheorie II, 1, S. 248 ff. (2. Aufl. 1929); und:H. Behnke u.K. Stein, Analytische Funktionen mehrerer Veränderlichen zu vorgegebenen Null- und Polstellenflächen, Jber. d. Deutsch. Math. Vereinigg.47, 177–192 (1937). · JFM 26.0456.02
[9] Siehe die in1) zitierte Arbeit. Der dort gegebene Beweis scheint noch nicht vollständig zu sein.
[10] Konvergente Folgen nichtschlichter Regularitätsbereiche, Annali di Mat. pura et appl., Ser. IV, 28, 317–326 (1949).
[11] Vgl. die in7) zitierte Arbeit [II], Théorème 9, S. 51.
[12] SieheCartan [II], Théorème 7, S. 51.
[13] Siehe die in3) zitierte Arbeit, insbesondere Satz 10.
[14] Siehe2).
[15] SieheH. Behnke u.K. Stein, Konvergente Folgen von Regularitätsbereich en und die Meromorphiekonvexität, Math. Ann.105, 204–216 (1938).
[16] Zur Konstruktion des angegebenen Beispiels vgl.L. Pontrjagin, Über den algebraischen Inhalt topologischer Dualitätssätze, Math. Ann.105, (1931), Anhang III: ”Beispiel einer Kurve imR 3, deren Komplementärraum eine beliebige abzählbare abelsche Gruppe ohne Elemente endlicher Ordnung als erste Bettische Gruppe hat”.
[17] Ich verdanke HerrnH. Ulm zu diesem Abschnitt wertvolle Hinweise.
[18] Vgl. hierzuAlexandroff-Hopf, Topologie, Anhang I: Abelsche Gruppen. – Zur Vereinfachung der Sprechweise werde verabredet, daß alle betrachteten Gruppen wenigstens zwei Elemente enthalten.
[19] Vgl. hierzu sowie zum Beweise von Hilfssatz 5:L. Pontrjagin, Topological Groups, Princeton 1946, S. 168, Aussage E.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.