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Zur Arbeit von I. R. Shafarevich über das allgemeine Reziprozitätsgesetz. (German) Zbl 0057.03401
Freie Bearbeitung eines Teiles der Arbeit von I. R. Shafarevich über explizite Formeln für das Normsymbol (vgl. die ausführlichen Referate des Verf. zu [Dokl. Akad. Nauk SSSR, n. Ser. 64, 25–28 (1949; Zbl 0032.39201) und Mat. Sb., N. Ser. 26(68), 113–146 (1950; Zbl 0036.15901]). Behandelt werden die multiplikative Basisdarstellung der Zahlen eines \(p\)-adischen Körpers, die Definition des Shafarevichschen Symbols \((A, B)_n\) und die Beweise der wichtigsten Eigenschaften desselben mit Ausnahme des komplizierten Beweises für die Unabhängigkeit des Symbols \((A, B)_n\) von der Wahl des Primelementes \(\pi\), aus der dann folgt, daß \((A, B)_n\) mit dem Normsymbol übereinstimmt.
Zum Schluß wird die Möglichkeit angedeutet, umgekehrt aus den Eigenschaften des Normsymbols die Shafarevichschen Formeln zu erhalten, was inzwischen vom Ref. durchgeführt wurde [Math. Nachr. 6, 89–96 (1951; Zbl 0045.32204)].
Reviewer: M. Kneser

MSC:
11R37 Class field theory
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References:
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