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The number-system. (English) Zbl 0071.04901
London-Glasgow: Blackie and Son Ltd. viii, 234 p. (1956).
Im ersten Tell mit 11 Kapiteln werden Erläuterungen der ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen für Nicht-Mathematiker angegeben. Im zweiten Teil mit 11 Kapiteln wird die Lehre der Zahlen systematisch so weit entwickelt, wie im Landauschen Büchlein ,,Grundlagen der Analysis”, 1930. Dabei bedient sich Verf. solcher Begriffe, wie Halbgruppe (hemigroup), Dyade and Gruppe. Eine Halbgruppe ist eine Menge \(S\) mit einer Operation \(*\) für die Elemente aus \(S\) derart, daß diese Operation kommutativ und assoziativ ist und aus \(x*y = z*y\) für 3 Elemente \(x, y, z\) aus \(S\) immer \(x=z\) folgt; und für das Paar \((a, b)\) für zwei Elemente \(a, b\) aus \(S\) heißt die Menge der Paare \((x, y)\) für alle Elements \(x, y\) aus \(S\) mit der Eigenschaft \(x*b= y*a\) eine Dyade. Mittels dieses Begriffs der Dyade werden negative ganze Zahlen und nachher auch rationale Zahlen eingeführt. Reelle Zahlen werden durch Cantorsche Fundamentalfolgen, welche Verf. Cauchy sequences nennt, eingeführt. Betrachtungen bezüglich der Grundlagenforschung gibt es in diesem Buche nicht.
Reviewer: Z. Suetuna

MSC:
00A06 Mathematics for nonmathematicians (engineering, social sciences, etc.)