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Mathematics of physics and modern engineering. (English) Zbl 0081.27601

New York-Toronto-London: McGraw-Hill Book Company, Inc. ix, 810 p. (1958).
Die Absicht dieses ausgezeichneten Buches ist, Physikern und Ingenieuren das wichtigste mathematische Rüstzeug bereitzustellen, das durch die schnelle und gesteigerte Entwicklung der naturwissenschaftlichen und technischen Disziplinen heute erforderlich geworden ist. Vorausgesetzt werden dabei die mathematischen Kenntnisse der in Amerika üblichen Einführungskurse.
Das Buch ist in neun Kapitel geteilt, die sich der Reihe nach mit folgenden Gegenständen befassen: 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen, 2. Unendliche Reihen, 3. Funktionen mehrerer Veränderlichen, 4. Algebra und Geometrie der Vektoren; Matrizen, 5. Theorie der Vektorfelder, 6. Partielle Differentialgleichungen, 7. Komplexe Veränderliche, 8. Wahrscheinlichkeitsrechnung, 9. Numerische Analysis. Vier kurze Anhänge befassen sich mit A. Determinanten, B. Laplace-Transformation, C. Vergleich des Riemannschen und Lebesgueschen Integrals und D. Wahrscheinlichkeitsfunktion \(\Phi(x)\) in Tabellenform. Eine Liste der Lösungen der zahlreichen Aufgaben und ein ausführliches Register beschließen das Buch.
Die einzelnen Kapitel sind voneinander möglichst unabhängig gestaltet. Ihre hauptsächlichen Problemstellungen werden grundsätzlich immer an einfachen Fragestellungen der Physik und der Technik dargelegt. Erst nach dieser Motivierung wird an die mathematische Behandlung herangegangen, die überall wissenschaftlich möglichst rein aber ohne Umschweife gehalten ist. Nicht auf jede Feinheit der Beweise wird ausführlich eingegangen und die Theoreme werden nicht immer in aller denkbaren Allgemeinheit formuliert. In jedem Falle wird aber auf ausführlichere Literatur, z. B. auf I. S. Sokolnikoff [Advanced calculus. New York: McGraw-Hill (1939; Zbl 0023.11703; JFM 65.1161.05)] hingewiesen, so daß keine wirkliche Lücke in den Deduktionen offenbleibt: Maßstab für die Auswahl des dabei Dargebotenenen oder bloß durch Hinweise Belegten ist die jeweilige Bedeutung des Gegenstandes für die Anwendungen in Technik und Physik. Mit fortschreitendem Kapitel wird die Darstellung, entsprechend der wachsenden Verständigkeit des Lesers, etwas knapper, so daß insgesamt eine erstaunliche Fülle von Materie dargeboten werden kann, zusammen etwa ein Stoff, der für vier Semester zu je drei Wochenstunden ausreicht.
Ein Vorläufer des nach Tendenz und Haltung gleich vollkommenen Werkes ist das bekannte Werk von Ivan S. Sokolnikoff und Elizabeth S. Sokolnikoff [Higher mathematics for engineers and physicists. New York: McGraw-Hill (1934; JFM 60.0954.02) (1941; JFM 67.0153.03)], das schon ähnliche Tendenzen verfolgte, nach Art der Auswahl und Darbietung aber bescheidenere Grenzen einhielt. Die klare Diktion des neuen Buches, seine übersichtlichen Figuren und die hervorragende Ausstattung werden das Werk bald den verdienten Platz (nicht nur in England und Amerika) in der Bibliothek jedes mathematisch strebsamen Physikers und Ingenieurs sichern.

MSC:

00A06 Mathematics for nonmathematicians (engineering, social sciences, etc.)
15-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to linear algebra
26-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to real functions
30-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to functions of a complex variable
34-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to ordinary differential equations
35-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to partial differential equations
60-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to probability theory