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Essai sur la psychologie de l’invention dans le domaine mathématique. Première éd. française revue et augmentée. (French. English original) Zbl 0086.24206

Paris: Librairie Scientifique Albert Blanchard. 134 p. (1959).
Diese Schrift ist zuerst im Jahre 1945 in New York in englischer Sprache erschienen [Princeton: Princeton University Press (1945; Zbl 0063.01843)]; die vorliegende französische Übersetzung ist etwas erweitert worden. In der Einleitung grenzt Verf. die Begriffe ,,erfinden” und ,,entdecken” gegeneinander ab und weist auf die Unterschiede des Erfindens im Gebiet der Kunst und im Gebiet der exakten Wissenschaften hin.
Im ersten Kapitel berichtet er von früheren Untersuchungen über sein spezielles Thema; besonders ausführlich behandelt er einen grundlegenden Vortrag, den H. Poincaré im Jahre 1908 in der Pariser Psychologischen Gesellschaft darüber gehalten hat, und eine Untersuchung über die Arbeitsweise von Mathematikern, die auf Grund eines umfangreichen, im Anhang I abgedruckten Fragebogens durchgeführt und im Jahre 1904 veröffentlicht wurde. Die drei folgenden Kapitel behandeln die Ansichten über das Wesen des Unbewußten, seine verschiedenen Schichten und seine Rolle beim Erfinden und Entdecken, insbesondere im Augenblick der ,,Erleuchtung”, ferner das Zusammenwirken zwischen bewußten und unbewußten Vorgängen in der geistigen Arbeit und die Rolle, die der Zufall dabei spielen kann. Verf. vertritt die Ansicht, daß das Bewußtsein die allgemeine Richtung bestimmt, in der das Unterbewußtsein arbeitet, und leitet daraus Regeln für die Beherrschung des Unbewußten ab, die auch bei der Gestaltung von Schullehrplänen Beachtung verdienen. Zu den drei Phasen des Zusammenwirkens von Bewußtem und Unbewußtem, die zur mathematischen Erfindung führen (Vorbereitung, Inkubation, Erleuchtung) kommt eine vierte hinzu, die im fünften Kapitel beschrieben wird. Sie dient der Verifizierung, der Präzisierung des Ergebnisses, sowie der Entscheidung über die Richtung, in der weiter gearbeitet werden soll. Mit Nachdruck weist Verf. darauf hin, daß eine mathematische Entdeckung erst dann verstanden ist, wenn die Phasen, die zu ihr geführt haben, als einheitliches Ganzes erkannt sind, und daß das Gefühl der Ermüdung durch die darauf verwandte geistige Arbeit entsteht.
Während die Erscheinungen, denen die ersten fünf Kapitel gewidmet sind, in ähnlicher Weise bei vielen mathematischen Forschern aufzutreten scheinen, werden in den Kapiteln 6 bis 8 Vorstellungen untersucht, die individuell verschieden sind. Verf. bringt in großer Zahl Zeugnisse zeitgenössischer Mathematiker darüber bei, daß die Behauptung des berühmten Philologen Max Müller, ein Denken ohne Worte sei unmöglich, in dieser Allgemeinheit nicht zutrifft. Zahlreiche Forscher bedienen sich bei ihrer gedanklichen Arbeit anderer Systeme von Zeichen. Sie denken in geistigen Bildern und Symbolen der verschiedensten Art. Die Worte stellen sich erst und oft nicht ohne Anstrengung ein, wenn der schöpferische Akt des Erfindens vollzogen ist. Weiterhin werden die einzelnen Stadien des mathematischen Denkens gekennzeichnet: Leute, die nur mit dem gesunden Menschenverstand argumentieren, Studierende, die zwar die einzelnen Schlüsse eines Beweisverfahrens verstehen, aber die Synthese nicht vollziehen können, Forscher, die sich teils von der Logik, teils von der Intuition leiten lassen, sich aber auch durch sonstige psychologische Besonderheiten unterscheiden. Schließlich werden an Beispielen aus dem Schaffen von Fermat, Riemann, Galois und Poincaré einige paradoxe Fälle geheimnisvoller Intuition berichtet, die die große Bedeutung des Unbewußten für die schöpferische Leistung enthüllen.
Im neunten Kapitel beschäftigt sich Verf. unter Heranziehung von Beispielen aus der Geschichte der Mathematik mit der Frage, nach welchen Gesichtspunkten der Mathematiker die Gegenstände seiner Forschung auswählt, und in den Schlußbemerkungen macht er auf ungelöste Fragen aufmerksam, die nur durch Zusammenwirken von Gelehrten der verschiedensten Forschungsgebiete geklärt werden könnten. Im Anhang II findet man Reflexionen über die Grundlegung der Sittenlehre, insbesondere zu der Frage, ob die Gesetze des Sollens aus Psychologie und Sozialwissenschaft allein ableitbar seien oder nicht. In der verschiedenen Beantwortung dieser Frage glaubt Verf. eine ähnliche Trennung der Geister zu sehen wie bei der Verwendung oder Nichtverwendung von Worten beim Denken.
Die Probleme, die in dem Buch untersucht werden, sind von Mathematikern, Psychologen und Neurologen nicht selten behandelt worden. Verf. hat sich in seinem langen Gelehrtenleben eingehend mit ihnen beschäftigt und verfügt über eine umfassende Kenntnis der einschlägigen Literatur. Er verwendet vorwiegend die psychologische Methode der Selbstbeobachtung und stützt sich auf einige Beobachtungen beim Entstehen seiner mathematischen Arbeiten und auf Mitteilungen anderer Mathematiker über deren persönliche Erfahrungen. So ist ein Werk entstanden, das bekannten Tatsachen oft eine neue Deutung gibt, neue Tatsachen verzeichnet und zu erklären versucht und über seinen besonderen Gegenstand hinaus in geistreichen Aperçus geheimnisvolle Vorgänge des menschlichen Geistes- und Seelenlebens beleuchtet. Es verdient die Beachtung der Mathematiker, Psychologen, Neurologen und Pädagogen. Befremdlich wirkt, daß auf Seite 101–102 den Äußerungen Felix Kleins über den logischen und intuitiven Typ des Mathematikers politische und nationalistische Motive unterstellt werden.
Reviewer: E. Löffler

MSC:

00A30 Philosophy of mathematics
00-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to mathematics in general

Citations:

Zbl 0063.01843