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On a property of some generalized symmetric groups. (English) Zbl 0139.02003

1957 hat H. Nagao den folgenden Satz bewiesen [J. Inst. Polytechn., Osaka City Univ. Ser. A 8, 1–8 (1957; Zbl 0077.03204)] : \(G\) sei eine endliche Gruppe, und es sei \(X(G)\) die Matrix der Charaktere von \(G\). Wenn \(X(G) = X(S_n)\) gilt, wobei \(S_n\) die symmetrische Gruppe des Grades \(n\) bezeichnet, dann ist \(G\) zu \(S_n\) isomorph. In der vorliegenden Arbeit beweist Verf., Methode und Resultate von Nagao benutzend, die folgende Verallgemeinerung des Satzes von Nagao:
\(S(n,p)\) sei die volle monomiale Gruppe des Grades \(n\) über der Menge der \(p\)-ten Einheitswurzeln, wobei \(p\) ungerade ist oder \(p = 2\), \(n = 3\).
(Zu beachten: \(S(n,1) \cong S_n\).)
Wenn \(X(G) = X(S(n,p))\) gilt, dann ist \(G\) zu \(S(n,p)\) isomorph.

MSC:

20-XX Group theory and generalizations

Keywords:

group theory

Citations:

Zbl 0077.03204
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