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Lectures on functional equations and their applications. (English) Zbl 0139.09301
New York and London: Academic Press. XIX, 510 p. (1966).
Summary: Das grundlegende Buch des Verf. [Vorlesungen über Funktionalgleichungen und ihre Anwendungen. Birkhäuser Verlag, Basel (1961; Zbl 0096.09102)] war die erste Monographie, welche das sehr breite Gebiet der Theorie der Funktionalgleichungen systematisch und in eine einheitliche Disziplin geschmiedet bearbeitet hat. Das Erscheinen dieses Buches hat der Theorie der Funktionalgleichungen einen mächtigen Aufschwung erwiesen, viele Arbeiten sind unter der Anregung dieses Buches entstanden. Allein die Aufzählung der Titel der nach 1960 erschienenen Arbeiten über Funktionalgleichungen und ihre Anwendungen bis 1965 machen über 30 gedruckte Seiten aus. Schon diese Tatsache begründet das Erscheinen einer neuen Auflage. Das vorliegende Buch wird als die englische Übersetzung der “Vorlesungen” vom Verf. bezeichnet. Obwohl die Einteilung und Bearbeitungsweise des Stoffes der Auffassung der deutschen Auflage treu folgt, kann vorliegende Auflage doch nicht als eine einfache Übersetzung aufgefasst werden. Nicht nur vieles, das in den letzten Jahren zustande gekommen ist, wurde aufgenommen, sondern zahlreiche Ergebnisse wurden eingearbeitet, die schon früher bekannt waren und in der deutschen Auflage fehlten. Aufgrund der Vorlesungserfahrungen des Verf., die er über das Thema an vielen Universitäten gehalten hat, wurde das Buch sorgfältig neu bearbeitet. Die Sätze sind viel schärfer herausgehoben, und vieles wurde allgemeiner gefasst. Dadurch wurde der Stoff viel durchsichtiger und einheitlicher. Ebenso, wie in der deutschen Auflage, hat die Bibliographie der englischen Übersetzung einen besonders großen Wert. Alles, was von 1747 bis 1965 im Gebiet der Funktionalgleichungen und ihrer Anwendungen erschienen ist, wird auf 113 Seiten aufgezählt. Es sind kaum mathematische Monographien bekannt, die ihre Bibliographie mit so einer Sorgfalt zusammengestellt enthalten wie die vorliegende. Wir sind überzeugt, dass die englische, erweiterte Übersetzung dieses bedeutsamen Werkes die bisherige rasche Entwicklung dieser wichtigen Theorie noch weiter fördert.

MSC:
39-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to difference and functional equations
39Bxx Functional equations and inequalities