Stability theory by Ljapunov’s second method. (English) Zbl 0144.10802

Yoshizawa, T.

Publications of the Mathematical Society of Japan. Vol. 9. Tokyo: The Mathematical Society of Japan. viii, 223 p. (1966).

Der Verf. untersucht mit Hilfe der zweiten Methode von Lyapunov die Stabilität und Beschränktheit der Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Die übliche Theorie erfährt eine Ausdehnung, indem das asymptotische Verhalten der Lösungen, der Begriff der „extremen Stabilität“ und die Stabilität von Systemen in den Kreis der Betrachtungen einbezogen wird. Besondere Kapitel sind den Umkehrsätzen der Stabilität, welche Aussagen über die Existenz von Lyapunov-Funktionen liefern, den Systemen mit ständig wirkenden Störungen und den Existenz-Sätzen für periodische und fastperiodische Lösungen gewidmet. In Verallgemeinerung von Differential-Differenzengleichungen werden schließlich Funktional-Differentialgleichungen mit Hilfe von Lyapunov-Funktionalen an Stelle von Lyapunov-Funktionen behandelt. Dabei lassen sich die meisten Ergebnisse aus der üblichen Theorie übertragen.
Besonderen Wert hat das Buch wegen seines vorzüglichen und umfangreichen Schrifttum-Verzeichnisses.

Reviewer: H. Leipholz

MSC:

34Dxx	Stability theory for ordinary differential equations
34-02	Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to ordinary differential equations
34Kxx	Functional-differential equations (including equations with delayed, advanced or state-dependent argument)

Keywords:

ordinary differential equations; stability; Lyapunov’s second method