Davenport, Harold; Schmidt, Wolfgang M. Approximation to real numbers by quadratic irrationals. (English) Zbl 0155.09503 Acta Arith. 13, 169-176 (1967). Sei \(M\) die Menge der reellen Zahlen \(\alpha\), die rational oder quadratisch irrational sind, d.h. die Menge der reellen \(\alpha\), die einer Gleichung \(x\alpha^2+ y\alpha+ z = 0\) mit \(x, y, z\) ganz rational, und \(x^2 + y^2 + z^2 > 0\), \((x,y,z) =1\), gehorchen. Weiter sei \(H(\alpha) = \max(\vert x\vert, \vert y\vert, \vert z\vert)\). Dann gilt der Satz: Ist \(\xi\) reell und \(\xi\notin M\), darn gibt es unendlich viele \(\alpha\in M\) mit \(\vert \xi - \alpha\vert < C \, H(\alpha)^{-3}\). Dabei ist \(C\) eine Zahl \(>17,77\), falls \(\vert \xi\vert <1\) und \(C>17,77 \xi^2\), falls \(\vert \xi\vert >1\). Die Schranke für \(C\) kann noch verkleinert werden. Dagegen ist der Satz insofern bestmöglich, als die Aussage für kubische \(\xi\) falsch wird. Reviewer: Jörg M. Wills (Berlin) Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 6 ReviewsCited in 28 Documents MSC: 11J04 Homogeneous approximation to one number Keywords:diophantine approximation PDFBibTeX XMLCite \textit{H. Davenport} and \textit{W. M. Schmidt}, Acta Arith. 13, 169--176 (1967; Zbl 0155.09503) Full Text: DOI EuDML