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Problems and theorems in analysis. Vol. I: Series. Integral calculus. Theory of functions. Translation by D. Aeppli. (English) Zbl 0236.00003
Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen. Band 193. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag. xix, 389 p. DM 98.00; $ 31.10 (1972).
Die nunmehr vorliegende englische Ausgabe zeichnet sich gegenüber der deutschen Ausgabe [1. Aufl. 1925 (JFM 51.0173.01); 2. Aufl. 1954 (Zbl 0055.27802); 3. Aufl. 1964 (Zbl 0122.29704) und 4. Aufl. 1970 (Zbl 0201.38102)] durch einige wertvolle Ergänzungen und Neuerungen aus. Das bewährte Werk hat bekanntlich viele Forschungsimpulse gegeben; alle damit zusammenhängenden Neuentwicklungen in angemessener Weise aufzunehmen, war unmöglich. So haben die Verff. an der Grundkonzeption festgehalten und sich auf weniger als 10% Textänderungen beschränkt.
Eine vorteilhafte Neuerung stellt die Aufteilung der einzelnen Kapitel in (betitelte) Paragraphen dar, die deutlicher als bisher zur Kennzeichnung zusammengehöriger Aufgaben beitragen und, zusammen mit dem neu hinzugefügten Sachverzeichnis, ein schnelleres Auffinden ermöglichen. Zu den alten Aufgaben und Lehrsätzen, die in alter Numerierung und meist unverändert übernommen worden sind, sind neue getreten. Einige dienen zum besseren Verständnis, alle anderen vermitteln neue Erkenntnisse und Problemstellungen. Die meisten Ergänzungen finden sich im 4. Kapitel des 1. Abschnittes, wo ein ganzer Paragraph über Mengenzerlegungen und Permutationszyklen angefügt worden ist, sowie im 2. Kapitel des 2. Abschnitts über Ungleichungen und ihre Anwendungen, während zum 4. Abschnitt nur wenig hinzugefügt worden ist.
Reviewer: Eugen Beck

MSC:
00A05 Mathematics in general
00A07 Problem books
05-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to combinatorics
26-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to real functions
30-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to functions of a complex variable
40-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to sequences, series, summability