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Topologisch triviale holomorphe Vektorbuendel auf \(\mathbb P^n(\mathbb C)\). (German) Zbl 0512.32022

Man untersucht topologisch triviale holomorphe Vektorbündel vom Rang 2 auf \(\mathbb P^2\) und \(\mathbb P^3\). Man erhält erstens eine Parametrisierung solcher Bündel. Dann untersucht man, wann solche Bündel in das triviale Bündel deformierbar sind. Man zeigt: Jedes holomorphe topologisch triviale 2-Bündel auf \(\mathbb P^2\) mit dem generischen Spaltungstyp \((1,-1)\) oder \((2,-2)\) ist in das triviale Bündel deformierbar.
Es gibt topologisch triviale holomorphe Vektorbündel vom Rang 2 auf \(\mathbb P^3\), die nicht im globalen Sinn über einem glatten Parameterraum in das triviale Bündel deformierbar sind.
Die Ergebnisse bezüglich \(\mathbb P^2\) wurden auch von U. Schafft gezeigt [J. Reine Angew. Math. 338, 136–143 (1983; Zbl 0491.14012)]. Weitere Ergebnisse in diesem Fall wurden inzwischen von S. A. Strømme gezeigt.

MSC:

32L05 Holomorphic bundles and generalizations
14F05 Sheaves, derived categories of sheaves, etc. (MSC2010)
32G13 Complex-analytic moduli problems
14D15 Formal methods and deformations in algebraic geometry

Citations:

Zbl 0491.14012
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Full Text: DOI Crelle EuDML