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Hypoellipticité maximale pour des opérateurs polynômes de champs de vecteurs. (French) Zbl 0549.35026
Rend. Sem. Mat., Torino, Fasc. Spec., Linear partial and pseudo-differential operators, Conv. Torino/Italy 1982, 115-134 (1983).
[For the entire collection see Zbl 0533.00013.]
Dans cet exposé, nous présentons une conjecture correspondant à notre version microlocalisée d’une condition nécessaire et suffisante d’hypoellipticité maximale présentée dans C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. A 289, 775-777 (1979; Zbl 0446.35031) susceptible de contenir comme cas particuliers un grand nombre de résultats d’hypoellipticité pour des classes d’opérateurs pseudodifférentiels, par exemple les résultats de V. V. Grushin [Mat. Sb., Nov. Ser. 83(125), 456-473 (1970; Zbl 0211.405)], L. Boutet de Mouvel, A. Grigis et B. Helffer [Astérisque 34-35, 93-121 (1976; Zbl 0344.32009)]L. Hörmander [Acta Math. 119, 147-171 (1968; Zbl 0156.107)] les auteurs et Yu. V. Egorov [Ups. Mat. Nauk 30, No.3(183), 57-104 (1975; Zbl 0309.35068)]. De nombreux cas où cette conjecture est démontrée sont étudiés dans un livre à paraître [B. Helffer et J. Nourrigat, Preprint de l’Université de Rennes (1984)].

MSC:
35H10 Hypoelliptic equations
58J40 Pseudodifferential and Fourier integral operators on manifolds