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On polynomial approximation of solutions of differential-operator equations in Hilbert space. (Russian) Zbl 0554.34042
Es sei H ein separabler Hilbert-Raum und A ein positiver selbstadjungierter Operator mit einem in H überall dichten Definitionsbereich D(A). Es bezeichne \(H_ a=\{f\in \cap D(A^ n):\exists C\), \(B>0\), \(\| A^ nf\| \leq CB^ nn!\}\) die Menge der analytischen Vektoren von A. Gesucht werden Lösungen \(u_ 1,u_ 2,u_ 3\) der folgenden drei Aufgaben: (1) \(u'_ 1(t)+Au_ 1(t)=0\), \(u_ 1(0)=f\in H_ a\), \(t\in [0,T]\); (2) \(u''_ 2(t)+t^{\gamma}Au_ 2(t)=0\), \(u_ 2(0)=f\in H_ a\), \(u'_ 2(0)=0\), \(t\in [0,T]\), wobei \(\gamma\geq 0\); (3) \(Au_ 3=f\in H_ a\), wobei \(A\geq \rho E\), \(\rho >0\) und E der Identitätsoperator ist. In der vorliegenden Note wird gezeigt, daß es Polynome n-ten Grades \(P^ i_ n(\lambda)\) gibt, so daß für die Lösungen \(u_ 1,u_ 2,u_ 3\) der obigen Aufgaben \(u_ i=\lim_{n\to \infty}P^ i_ n(A)f\) \((i=1,2,3)\) gilt.
Reviewer: W.W.Breckner

MSC:
34G99 Differential equations in abstract spaces
47E05 General theory of ordinary differential operators (should also be assigned at least one other classification number in Section 47-XX)
35C10 Series solutions to PDEs
Keywords:
Hilbert space
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